2003年江苏高考数学真题精选及解题详解

一、选择题

1. 已知集合A={x|x²-9≥0}，B={x|x²<9}，则A∩B=（    ）
1. {-3, -2, -1, 1, 2, 3}
2. {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}
3. {-2, -1,0, 1, 2}
4. {0}
2. 已知函数f(x)=sin(x+π/3)，则f(π/6)的值为（    ）
1. 0
2. 1/2
3. 1
4. √3/2
3. 已知函数f(x)=x²-2x+3，则当x∈[-2, 0]时，f(x)的最小值为（    ）
1. -3
2. -5/4
3. -1
4. 3

二、填空题

1. 已知双曲线x²/4-y²/2=1的离心率为（    ）
2. 已知函数f(x)=2x³-3x²+4x，则f(x)在x=1时的切线方程为（    ）

三、解答题

1. 已知三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BC=2，求三角形ABC的面积。
2. 已知函数f(x)=e^x-x，求f(x)的单调区间。
3. 已知抛物线y²=2px，过抛物线顶点的直线l与抛物线的另一支交于点P、Q，且PQ=2√2，求p和l的方程。

四、解题详解

一、选择题1. a: A={x|x≤-3或x≥3}，B={x|x<-3或x>3}，所以A∩B={x|x≤-3或x≥3}。 2. b: f(π/6)=sin(π/2)=1。 3. c: f(x)在x=-1处取得最小值，最小值为-5/4。二、填空题1. 2√2 2. y=5x-1三、解答题1. 求得ΔABC的面积为1。 2. f(x)'=e^x-1>0，所以f(x)在R上单调递增。 3. 求得p=4，l的方程为y=x。